Question

19．已知集合A={x|$\frac{1}{4}$≤2^x≤128}，B={y|y=log₂x，x∈[$\frac{1}{8}$，32]}，
（1）求A∩B；A∪B，
（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出集合A和B，由此能求出A∩B，A∪B．
（2）由D={x|x＞6m+1}，A∪B={x|-3≤x≤7}，（A∪B）∩D=∅，能求出实数m的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|$\frac{1}{4}$≤2^x≤128}={x|-2≤x≤7}，
B={y|y=log₂x，x∈[$\frac{1}{8}$，32]}={y|-3≤y≤5]，
∴A∩B={x|-2≤x≤5}，A∪B={x|-3≤x≤7}．
（2）∵D={x|x＞6m+1}，A∪B={x|-3≤x≤7}，
（A∪B）∩D=∅，
∴6m+1≥7，解得m≥1．
∴实数m的取值范围是[1，+∞）．

点评 本题考查交集、并集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和并集性质的合理运用．