Question

若直线l₁与圆x²-2x+y²=0相切，且与直线l₂：3x+4y-1=0平行，则直线l₁的方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：设直线l₁的方程为3x+4y+c=0，由题意得圆心（1，0）到直线l₁的距离等于半径1，即

|3+c|

32+42

=1，解得c的值，可得直线l₁的方程．

解答： 解：可设直线l₁的方程为3x+4y+c=0，圆x²-2x+y²=0即 圆（x-1）²+y²=1，
故圆心为（1，0）、半径为1．
由题意得圆心（1，0）到直线l₁的距离等于半径1，即

|3+c|

32+42

=1，解得c=2或c=-8，
故直线l₁的方程是 3x+4y+2=0或3x+4y-8=0，
故答案为：3x+4y+2=0或3x+4y-8=0．

点评：本题主要考查两直线平行的性质，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线方程，属于基础题．