Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其面积为

3 3

2

，且c+2acosC=2b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=

7

，求b，c的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由已知等式和余弦定理公式求得a，b和c的关系式，进而根据余弦定理求得cosA的值，则A可求．
（Ⅱ）由余弦定理公式和三角形面积公式列方程组求得b和c的值．

解答： 解：（Ⅰ）由c+2acosC=2b得
c+2a•

a2+b2-c2

2ab

=2b，
即bc=b²+c²-a²
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴A=60°．                          
（Ⅱ）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得 b²+c²-bc=7   ①
又S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3 3

2

得 bc=6    ②
由①②得：b=2，c=3或b=3，c=2．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．余弦定理时解决三角形边的问题中重要的公式．