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    如图，在△ABC中，
    CM
    =2
    MB
    ，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若
    AP
    =m
    AB
    ，
    AQ
    =n
    AC
    ，则mn+m的最小值为（　　）
    A、6
    		3
    B、2
    		3
    C、6
    D、2
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：首先根据的向量的几何意义，利用P，M，Q三点共线，得出m，n的关系，利用基本不等式求最小值．
    解答：解：由已知，可得
    AM
    =
    AB
    +
    BM
    =
    AB
    +
    1
    3
    BC
    =
    AB
    +
    1
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    =
    2
    3m
    PB
    +
    1
    3n
    AQ
    ，
    因为P，M，Q三点共线，所以
    2
    3m
    +
    1
    3n
    =1，
    所以mn+m=
    2n+m
    3
    +m    =
    2n
    3
    +
    4m
    3
    =（
    2n
    3
    +
    4m
    3
    ）（
    2
    3m
    +
    1
    3n
    ）=
    10
    9
    +
    4n
    9m
    +
    4m
    9n
    ≥
    10
    9
    +2
    4n
    9m
    ×
    4m
    9n

    =2，
    故选：D．
    点评：本题考查平面向量的几何运算，最值求解，得出
    2
    3m
    +
    1
    3n
    =1是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    2x+2-x
    2x-2-x
    的图象大致为（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    2xcos2x
    4x-1
    的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为
    9
    20
    ，则参加联欢会的青年共有（　　）
    A、120人B、144人
    C、240人D、360人

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为AC的中点，
    BC
    =3
    BE
    ，BD与AE交于点F，若 
    AF
    =λ
    AE
    ，则实数λ的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、
    3
    4
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n∈R，若关于实数x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实根x1、x2满足0＜x1＜1，x2＞1，则
    n
    m
    的取值范围为（　　）
    A、（-2，-
    1
    2
    ）
    B、（-2，
    1
    2
    ）
    C、（-1，-
    1
    2
    ）
    D、（-1，
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    程序框图符号“”可用于（　　）
    A、输出a=5
    B、赋值a=5
    C、判断a=5
    D、输入a=5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中与点A（6，
    4π
    3
    ）重合的点是（　　）
    A、（6，
    π
    3
    ）
    B、（6，
    7π
    3
    ）
    C、（-6，
    π
    3
    ）
    D、（-6，
    2π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC分别交于M、N点，已知∠MGA=α（
    π
    3
    ≤α≤
    2π
    3
    ）．
    （1）设S1、S2分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S1、S2；
    （2）当线段MN绕G点旋转时，求y=
    1
    S12
    +
    1
    S22
    的最大值和最小值．

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