【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）当几何体
的体积等于
时，求四棱锥.的侧面积．
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】
试题分析：（1）取
的中点
，连结
，由直角梯形
性质可得
，又
平面
；（2）由
可得 
，根据（1）可得三角形
是直角三角形，根据勾股定理可得其他三个侧面也是直角三角形，由三角形面积公式可得 四棱锥.
的侧面积.
试题解析：（1）取的中点，连结，
则直角梯形中，
，
即：
平面，
平面
又
（2） 
，
，
又
四棱锥的侧面积为
.
【方法点晴】本题主要考查线面垂直、棱锥的侧面积及“等积变换”的应用，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论
；（3）利用面面平行的性质
；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
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【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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【题目】科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度
单位：瓦
平方米
有关
在实际测量时，常用
单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：
是常数，其中
瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度
瓦平方米，它的强弱等级
分贝．
已知生活中几种声音的强度如表：
声音来源
声音大小 | 风吹落叶沙沙声 | 轻声耳语 | 很嘈杂的马路 |
强度 |
|
|
|
强弱等级 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．
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【题目】已知函数
（1）求证：
（2）若函数
的图象与直线
没有交点，求实数
的取值范围；
（3）若函数
，则是否存在实数
，使得
的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知点
，
是函数
（
，
）图象上的任意两点，且角
的终边经过点
，若
时，
的最小值为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为________．
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【题目】已知函数f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．
（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函数y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，证明：f′（
）＞0．
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