【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)当几何体的体积等于
时,求四棱锥.
的侧面积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)取的中点
,连结
,由直角梯形
性质可得
,又
平面
;(2)由
可得
,根据(1)可得三角形
是直角三角形,根据勾股定理可得其他三个侧面也是直角三角形,由三角形面积公式可得 四棱锥.
的侧面积.
试题解析:(1)取的中点
,连结
,
则直角梯形中,
,
即:
平面
,
平面
又
(2)
,
,
又
四棱锥
的侧面积为
.
【方法点晴】本题主要考查线面垂直、棱锥的侧面积及“等积变换”的应用,属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论;(3)利用面面平行的性质
;(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】科学研究表明:人类对声音有不的感觉,这与声音的强度单位:瓦
平方米
有关
在实际测量时,常用
单位:分贝
来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:
是常数
,其中
瓦
平方米
如风吹落叶沙沙声的强度
瓦
平方米,它的强弱等级
分贝.
已知生活中几种声音的强度如表:
声音来源
声音大小 | 风吹落叶沙沙声 | 轻声耳语 | 很嘈杂的马路 |
强度 | |||
强弱等级 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.
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【题目】已知函数
(1)求证:
(2)若函数的图象与直线
没有交点,求实数
的取值范围;
(3)若函数,则是否存在实数
,使得
的最小值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知点,
是函数
(
,
)图象上的任意两点,且角
的终边经过点
,若
时,
的最小值为
.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】类比平面几何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位线,则有S△ADE∶S△ABC=1∶4;若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为________.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2﹣alnx﹣bx(a>0).
(Ⅰ)若a=1,b=3,求函数y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x1)=f(x2)=0,且x1≠x2,证明:f′()>0.
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