Question

2．若$\overrightarrow{m}$=（cosα+sinα，2015），$\overrightarrow{n}$=（cosα-sinα，1）．且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则$\frac{1}{cos2α}+tan2α$=2015．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式及其倍角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，
∴cosα+sinα=2015（cosα-sinα）．
化为：tanα=$\frac{1007}{1008}$．
则$\frac{1}{cos2α}+tan2α$=$\frac{1+sin2α}{cos2α}$=$\frac{（cosα+sinα）^{2}}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1+\frac{1007}{1008}}{1-\frac{1007}{1008}}$=2015．
故答案为：2015．

点评 本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式及其倍角公式，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．