Question

15．直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x²+y²+4x-4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（-2，2），求得k的值，可得点A的坐标，求出圆心到直线的距离，即可得出结论．

解答 解：∵圆C：x²+y²+4x-4y+6=0，即（x+2）²+（y-2）² =2，
表示以C（-2，2）为圆心、半径等于$\sqrt{2}$的圆．
由题意可得，直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（-2，2），
故有-2k+2+4=0，∴k=3，点A（0，3）．
直线m：y=x+3，圆心到直线的距离d=$\frac{|-2-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴直线m被圆C所截得的弦长为2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 本题主要考查圆的弦长的求法，解题时要注意圆的标准方程，勾股定理的合理运用，属于基础题．