Question

8．已知a＞0，且a≠1，则双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1与双曲线C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1的（　　）

• A． 焦点相同
• B． 顶点相同
• C． 渐近线相同
• D． 离心率相等

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线C₁与C₂的标准方程，分析其焦点位置，进而求出C₁与C₂的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程以及离心率，比较即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1，其焦点在x轴上，c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
则其焦点坐标为（$\sqrt{{a}^{2}+1}$，0），顶点坐标（a，0），渐近线方程：y=±$\frac{1}{a}$x，离心率e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+1}}{a}$；
双曲线C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1，其焦点在y轴上，c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
则其焦点坐标为（0，$\sqrt{{a}^{2}+1}$），顶点坐标（0，a），渐近线方程：y=±ax，离心率e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+1}}{a}$；
分析可得：双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1与双曲线C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1的离心率相同；
故选：D．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的方程分析双曲线的焦点位置．