Question

19．在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则$\frac{AK}{PK}$等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 如图所示，延长BA，CF，交于G，连接EG，与PA交于K，则AG=6，过A做AH∥PB，与EG交于H，则$\frac{AK}{PK}$=$\frac{AH}{PE}$=$\frac{AH}{BE}$，即可得出结论．

解答 解：如图所示，延长BA，CF，交于G，连接EG，与PA交于K，则AG=6，
过A做AH∥PB，与EG交于H，则$\frac{AK}{PK}$=$\frac{AH}{PE}$=$\frac{AH}{BE}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查棱锥的结构特征，考查平面与平面交线的求法，属于中档题．