Question

10．梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AD}$+μ$\overrightarrow{BC}$，则λ+μ=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由AB∥CD，且$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$，所以$\overrightarrow{DC}=（μ+1）\overrightarrow{BC}+（λ-1）\overrightarrow{AD}$，由$\frac{λ-1}{λ}=\frac{μ+1}{μ}$得λ+μ．

解答 解：由已知易得：AB∥CD，
且$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$，所以$\overrightarrow{DC}=（μ+1）\overrightarrow{BC}+（λ-1）\overrightarrow{AD}$，
由$\frac{λ-1}{λ}=\frac{μ+1}{μ}$得λ+μ=0．
故选：C．

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量的线性运算、共面向量基本定理、梯形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．