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    15．若f（x）是定义在（0，+∞）的函数，且f（x）＞0．满足2f（x）+xf′（x）＞0，则下列不等式正确的是（　　）
    A．2016f（2016）＞2015f（2015）B．2016f（2016）＜2015f（2015）
    C．20152f（2015）＜20162f（2016）D．20152f（2015）＞20162f（2016）

    分析 构造函数g（x）=x2f（x），求出函数的导数，利用函数的单调性判断选项即可．

    解答 解：构造函数g（x）=x2f（x），g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）＞0，
    所以g（x）在（0，+∞）单调递增，
    所以20152f（2015）＜20162f（2016），结合不等式性质．
    故选：C．

    点评 本题考查函数的单调性的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且2nSn+1-2（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N*），数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．
    （Ⅰ）证明：数列$\{\frac{S_n}{n}\}$为等差数列；
    （Ⅱ）求anbn的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=h．
    （1）若h=2，求AC1与平面A1BD所成角的正弦值；
    （2）若二面角A1-BD-C的大小为$\frac{3}{4}$π，求h的值．

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    3．已知函数f（x）=$\frac{x}{k}$-lnx（k＞0）
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）若k=2，判断方程f（x）-1=0在区间（$\frac{1}{e}$，1）内实数解的个数；
    （3）证明：对任意给定的M＞0，总存在正数x0，使得当x＞x0时，恒有$\frac{x}{2}$-M＞lnx．

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    10．梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AD}$+μ$\overrightarrow{BC}$，则λ+μ=（　　）
    A．1B．-1C．0D．不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x-1）2+y2=5相切，且与直线ax-2y+1=0垂直，则a=（　　）
    A．2B．4C．-4D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．某空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为$2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），若f（2009）=5，则f（2015）等于（　　）
    A．4B．3C．-5D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为$\sqrt{3}$，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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