Question

7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为$\sqrt{3}$，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 取BD的中点E，连接AE、CE，证明∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．

解答 解：取BD的中点E，连接AE、CE
∵AB=AD=BC=CD，
∴CE⊥BD，AE⊥BD
∴∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AB=AD=BD=BC=CD=2，∴AE=CE=$\sqrt{3}$，又因为AC=$\sqrt{3}$，∴∠AEC=$\frac{π}{3}$．
即二面角A-BD-C的大小为$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查二面角的平面角及求法，其中构造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本题的关键，属于基础题．