Question

12．将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下各有多少种投放方法：
（1）小球不同，盒子不同，盒子不空；
（2）小球不同，盒子不同，盒子可空；
（3）小球相同，盒子不同，盒子不空．

Answer 1

分析 根据不同情况，利用先分后排的方法，即可得出结论．

解答 解：①小球不同，盒子不同，盒子不空，将小球分成3份，每份1，1，3或1，2，2，再放在3个不同的盒子中，有$（\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}+\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}）•{A}_{3}^{3}$=150种；
 ②小球不同，盒子不同，盒子可空，有3⁵=243种；
③小球相同，盒子不同，盒子不空，用隔板法，有${C}_{4}^{2}$=6种方法．

点评 本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．