某苗木公司要为一小区种植3棵景观树.每棵树的成本为1000元.这种树的成活率为$\frac{2}{3}$.有甲.乙两种方案如下,甲方案:若第一年种植后全部成活.小区全额付款8000元,若第一年成活率不足$\frac{1}{2}$.终止合作.小区不付任何款项,若成活率超过$\frac{1}{2}$.但没有全成活.第二年公司将对没有成活的树补种.若补种的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

15．某苗木公司要为一小区种植3棵景观树，每棵树的成本为1000元，这种树的成活率为$\frac{2}{3}$，有甲、乙两种方案如下；
甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8000元；若第一年成活率不足$\frac{1}{2}$，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过$\frac{1}{2}$，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8000元，否则终止合作，小区付给公司2000元．
乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1300元．
（1）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；
（2）公司为获得更大利润，应选择哪种方案？

分析（1）设小区付款为事件A，利用n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小区给苗木公司付款的概率．
（2）设甲方案的利润ξ可能取值为：-3．-2，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望，再求出乙方案的利润，从而得到苗木公司选用甲方案的利润的均值更大．

解答解：（1）设小区付款为事件A，
则$P（A）=C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}\frac{1}{3}+{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{20}{27}$，
所以小区给苗木公司付款的概率为$\frac{20}{27}$．…（5分）
（2）设甲方案的利润ξ可能取值为：-3．-2，4，5，…（6分）
$P（ξ=-3）=C_3^1{（\frac{1}{3}）^2}\frac{2}{3}+{（\frac{1}{3}）^3}=\frac{7}{27}$，
$P（ξ=-2）=C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}\frac{1}{3}•\frac{1}{3}=\frac{4}{27}$，
$P（ξ=4）=C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}\frac{1}{3}•\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$，
$P（ξ=5）={（\frac{2}{3}）^3}=\frac{8}{27}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	-3	-2	4	5
P	$\frac{7}{27}$	$\frac{4}{27}$	$\frac{8}{27}$	$\frac{8}{27}$

E（ξ）=$-3×\frac{7}{27}+（-2）×\frac{4}{27}+4×\frac{8}{27}+5×\frac{8}{27}$=$\frac{43}{27}$，…（10分）
乙方案的利润0.9千元，
∵0.9$＜\frac{43}{27}$，∴苗木公司选用甲方案的利润的均值更大．…（12分）

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法和应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=$\frac{x}{k}$-lnx（k＞0）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k=2，判断方程f（x）-1=0在区间（$\frac{1}{e}$，1）内实数解的个数；
（3）证明：对任意给定的M＞0，总存在正数x₀，使得当x＞x₀时，恒有$\frac{x}{2}$-M＞lnx．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

4．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），若f（2009）=5，则f（2015）等于（　　）

A．

B．

C．

-5

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（　　）