Question

4．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），若f（2009）=5，则f（2015）等于（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=-1，由此利用诱导公式求得f（2015）的值．

解答 解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），
若f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，则f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，求三角函数的值，属于基础题．