Question

17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为（　　）

• A． 4 π
• B． 2 π
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由三视图可知，该几何体是由圆柱切割得到，其底面为半径为2，圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形，高为3；从而求体积．

解答 解：由三视图可知，
该几何体是由圆柱切割得到，
其底面为半径为2，圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形，
高为3；
故其体积V=$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{3}$×2²×3=2π；
故选B．

点评 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．