在正项等比数列{an}中.a3•a6+a2•a7=2e4 则lna1•lna8的最大值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．在正项等比数列{a_n}中，a₃•a₆+a₂•a₇=2e⁴ 则lna₁•lna₈的最大值为4．

分析由等比数列性质知a₁•a₈=e⁴，再利用基本不等式，即可求出lna₁•lna₈的最大值．

解答解：∵a₃•a₆+a₂•a₇=2e⁴，
∴由等比数列性质知a₁•a₈=e⁴，
∴lna₁•lna₈≤$（\frac{ln{a}_{1+}ln{a}_{8}}{2}）^{2}$=$（\frac{ln{e}^{4}}{2}）^{2}$=4，
当a₁=a₈=e²时取等号．
故答案为：4．

点评本题考查等比数列性质、基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案

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