Question

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，x≤0}\\{3x-2，x＞0}\end{array}\right.$，设集合A={y|y=|f（x）|，-1≤x≤1}，B={y|y=ax，-1≤x≤1}，若对同一x的值，总有y₁≥y₂，其中y₁∈A，y₂∈B，则实数a的取值范围是[-1，0]．

Answer 1

分析 由题意可得|f（x）|≥ax对任意x∈[-1，1]恒成立，求出|f（x）|的分段函数式，作出图象，由直线y=ax绕着原点旋转，通过图象观察，即可得到a的范围．

解答  解：由题意可得|f（x）|≥ax对任意x∈[-1，1]恒成立，
当x∈[-1，1]时，|f（x）|=$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}，-1≤x≤0}\\{2-3x，0＜x≤\frac{2}{3}}\\{3x-2，\frac{2}{3}＜x≤1}\end{array}\right.$，
作出函数图象如图，显然当a＞0时，不满足题意；
当a≤0时，只要直线y=ax在x∈[-1，0]上与线段OA重合
或者在线段OA下方时，满足题意，
所以-1≤a≤0．
故答案为：[-1，0]．

点评 本题考查分段函数的图象和应用，由直线y=ax绕着原点旋转，通过观察是解题的关键．