Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，输入开始否是结束输出已知C=

π

6

，a=1，b=

3

，则B=

 

．

Answer 1

考点：设计程序框图解决实际问题

专题：计算题

分析：根据余弦定理可先求出c的值，进而可求出cosB的值，因为A，B，C为三角形的内角，验根后即可得B的值．

解答： 解：根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=1+3-2

3

cos

π

6

=1，
有c²=1，故c=1或-1；
b²=a²+c²-2accosB得：
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

1

2

或

1

2

．
由已知A+B+C=π，故有B=

2π

3

或

π

3

，
当B=

π

3

时，C=

π

6

可得A=

π

2

，因为1≠3+1既有a²≠b²+c²故B=

π

3

舍去．
故B=

2π

3

，
故答案为：

2π

3

．

点评：本题主要考察了余弦定理的应用及计算能力，属于基础题．