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    10．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+x在（-∞，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

    分析 求出函数的导数，根据二次函数的性质求出a的范围即可．

    解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+x，
    ∴f′（x）=ax2-x+1，
    若f（x）在R单调，
    则f′（x）≥0或f′（x）≤0，
    a=0时，不合题意，
    a≠0时，即△=1-4a≤0，
    解得：a≥$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．

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    17．已知△ABC，若点M及实数λ满足：$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$，则λ的值为（　　）
    A．-2B．2C．3D．4

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    1．（Ⅰ）对矩阵A=$（{\begin{array}{l}3&1\\ 4&2\end{array}}）$，求其逆矩阵A-1；
    （Ⅱ） 利用矩阵知识解二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 4x+2y=3\end{array}$．

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    18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．
    （I）求证：AC平分∠BAD；
    （Ⅱ）若AB=4，AD=1，求∠ACD的大小．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，且曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线y=e2x+e垂直（其中e为自然对数的底数）．
    （1）若f（x）在（m，m+1）上单调，求实数m的取值范围；
    （2）设g（x）=（x+1）•f（x），求证：当x＞1时，g（x）＞$\frac{2（e+1）{e}^{x}}{e（x{e}^{x}+1）}$．

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    15．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F
    （Ⅰ）求证：AF•AB=CF•AC；
    （Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知曲线C1的极坐标方程是ρ+4cosθ+$\frac{5}{2ρ}$=0．以极点O为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，曲线C2：x2+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
    （Ⅰ）写出C1的直角坐标方程和C2的参数方程；
    （Ⅱ）设M，N分别为C1，C2的任意一点，求|MN|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若对任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，则a的最小值是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．
    （Ⅰ）求证：∠CHG=∠ABC；
    （Ⅱ）求证：AB•GD=AD•HC．

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