Question

17．某数学兴趣小组有男生2名，记为a，b，女生3名，记为c，d，e．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．
（1）写出所有的基本事件并计算其个数；
（2）求参赛学生中恰好有1名男生的概率；
（3）求参赛学生中至少有1名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法能写出所有的基本事件并计算其个数．
（2）利用列举法求出参赛学生中恰好有1名男生包含的基本事件的个数，由此能求出参赛学生中恰好有1名男生的概率．
（3）利用列举法求出参赛学生中至少有1名男生包含的基本事件的个数，由此能求出参赛学生中至少有1名男生的概率．

解答 解：（1）某数学兴趣小组有男生2名，记为a，b，女生3名，记为c，d，e．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．
基本事件共计10个，分别为：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．…（4分）
（2）参赛学生中恰好有1名男生包含的基本事件有：
（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），共6个，
∴参赛学生中恰好有1名男生的概率p₁=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（9分）
（3）参赛学生中至少有1名男生包含的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），共7个，
∴参赛学生中至少有1名男生的概率p₂=$\frac{7}{10}$．…（14分）

点评 本题考查概率、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查集合思想，是基础题．