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    9．设i为虚数单位，则复数$\frac{3+2i}{i-1}$的虚部是（　　）
    A．$-\frac{5}{2}i$B．$-\frac{5}{2}$C．$-\frac{1}{2}i$D．$-\frac{1}{2}$

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：∵$\frac{3+2i}{i-1}$=$\frac{（3+2i）（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{-1-5i}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$，
    ∴复数$\frac{3+2i}{i-1}$的虚部是$-\frac{5}{2}$．
    故选：B．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$且$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AB}=0$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点O为原点，圆D：（x-3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知动圆C过点F（1，0），且与直线x=-1相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；
    （Ⅱ）设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y=$\frac{1}{2}$x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）求与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；
    （2）过椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦点的直线$x+y-\sqrt{3}=0$交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为$\frac{1}{2}$，求椭圆M的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=1，$\frac{1}{2}sinB=cos（{B+C}）sinC$，则当角B取最大值时，△ABC的周长为（　　）
    A．3B．$2+\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{3}$D．$3+\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若关于x的不等式xex-ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$B．$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$C．$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$D．$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=|x-2|
    （1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）＜4；
    （2）已知a＞2，求证：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知实数a为常数，函数f（x）=a•4x-2x+1．
    （1）已知a=$\frac{1}{2}$，求函数f（x）的值域；
    （2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围；
    （3）若函数f（x）是减函数，求证：a≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（　　）
    A．$\frac{2}{sin2}$B．$\frac{1}{si{n}^{2}1}$C．$\frac{1}{2si{n}^{2}2}$D．2sin1

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