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(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论的大小关系;
(3)求的取值范围,使得对任意>0成立

【解】(1)由题设知,∴0得=1,
∈(0,1)时,<0,是减函数,故(0,1)是的单调减区间。
∈(1,+∞)时,>0,是增函数,故(1,+∞)是的单调递增区间,
因此,=1是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以的最小值为
(2),设,则
时,,即,当时,
因此,内单调递减,当时,,即
(3)由(1)知的最小值为1,所以,,对任意,成立
从而得

解析

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已知函数,其中为正实数,2.7182……
(1)当时,求在点处的切线方程。
(2)是否存在非零实数,使恒成立。

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已知函数
(Ⅰ)当  时,求函数  的最小值;
(Ⅱ)当  时,讨论函数  的单调性;
(Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有

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(本小题满分13分)已知函数
(1)若函数在定义域上为单调增函数,求的取值范围;
(2)设

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已知函数
(1)若,求函数上的最小值;
(2)若函数上存在单调递增区间,试求实数的取值范围。

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(本小题满分10分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?

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(本小题满分14分)设函数,.
(Ⅰ)当时,上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若函数上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

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(本题满分15分)已知函数
(Ⅰ)若为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值;
(Ⅲ)当,且时,证明:

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已知函数时,都取得极值。
(1)求的值;
(2)若,求的单调区间和极值;
(3)若对都有恒成立,求的取值范围。

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