Question

求y=

sinθ+3

cosθ+2

的最大、最小值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用,直线与圆

分析：首先把函数的最值问题转化成求直线与圆的位置关系的问题，进一步利用圆心到直线的距离与半径的关系，求出函数的最值．

解答： 解：已知y=

sinθ+3

cosθ+2

则：函数关系式转化为：y=

sinθ-(-3)

cosθ-(-2)

相当于直线的斜率．
所以利用直线和圆相切求出函数的最值．
即：

x2+y2=1 y+3=k(x+2)

利用圆心到直线的距离小于或等于半径得到：

3- 5

2

≤k≤

3+ 5

2

所以：ymax=

3+ 5

2

，ymin=

3- 5

2

点评：本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系，属于基础题型．