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    已知函数f（x）=x3-3a2x2-2ax，x∈[0，1]，且a≥1．
    （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性并予以证明；
    （Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，且[-4，-3]⊆A，求实数a的取值范围．
    考点：函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：（Ⅰ）直接根据函数单调性的定义进行求证即可；
    （Ⅱ）结合函数的单调性和集合的包含关系进行求解．
    解答： 解：（Ⅰ）设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，
    ∴f（x1）-f（x2）
    =x13-3a2x12-2ax1-（x23-3a2x22-2ax2）
    =（x1-x2）（x12+x1x2+x22-3a2）＞0，
    ∴f（x）单调递减．
    （Ⅱ）由函数f（x）的值域为：
    1-3a2-2a=f（1）≤f（x）≤f（0）=-2a，
    结合条件，可以得到1-3a2-2a≤-4≤-3≤-2a，
    ∴1≤a≤
    3
    2
    ，
    ∴实数a的取值范围[1，
    3
    2
    ]．
    点评：本题重点考查了函数的单调性的定义、性质、函数的值域求解等知识，属于中档题．
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    平面直角坐标系中，双曲线方程
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1（m，n＞0），A，C是双曲线的两焦点，B是双曲线上的点，在△ABC中，|
    sinA-sinB
    sinC
    |=
    1
    2
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、3
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…ak}，即bk为a1，a2，…ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的“控制数列”，如1，3，2，5，5的控制数列为1，3，3，5，5．
    （1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，则这样的数列{an}有
     
    个；
    （2）设m=100，常数a∈（
    1
    2
    ，1），若an=an2-(-1)
    n(n+1)
    2
    •n，{bn}是{an}的控制数列，则（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义f（x）•g（x）=
    f(x)，f(x)+g(x)≥1
    g(x)，f(x)+g(x)＜1
    ，函数F（x）=（x2-1）•（x）-k的图象与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是     （　　）
    A、k≥3或0≤k＜1
    B、k＞3或0＜k＜1
    C、k≤1或k≥3
    D、0≤k≤1或k＞3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间直角坐标系中A（1，2，3），B（-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），则直线AB与CD的位置关系是（　　）
    A、平行B、垂直
    C、相交但不垂直D、无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，若
    MN
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ，则（　　）
    A、x=
    1
    2
    ，y=
    1
    3
    ，z=
    1
    4
    B、x=
    1
    2
    ，y=
    1
    2
    ，z=1
    C、x=
    1
    2
    ，y=
    1
    2
    ，z=
    1
    2
    D、x=
    1
    2
    ，y=
    1
    2
    ，z=3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
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    n
    =（2n+1，-an+1），n∈N*，
    m
    ⊥
    n
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    （2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{
    1
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    }的前n项和Sn．

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    B、（-2，2）
    C、（-∞，-，2）
    D、[-2，2]

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