Question

15．已知函数f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=sinx+cosx，则f（$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由f（x）为偶函数便得到$f（\frac{π}{4}）=f（-\frac{π}{4}）$，这样代入x＜0时的f（x）解析式便可求出$f（-\frac{π}{4}）$，即得出$f（\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：根据条件，$f（\frac{π}{4}）=f（-\frac{π}{4}）=sin（-\frac{π}{4}）+cos（-\frac{π}{4}）$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$．
故选：A．

点评 考查偶函数的定义，以及已知函数求值的方法，在已知函数求值时，注意自变量的取值范围．