Question

4．在下列命题中，真命题的个数是（　　）
①a∥α，b⊥α⇒a⊥b；②a∥α，b∥α⇒a∥b；
③a⊥α，b⊥α⇒a∥b；④a⊥b，b?α⇒a⊥α．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据线面的位置关系判断与性质定理，结合图形证明或举出反例．

解答 解：①由于a∥α，故而存在a′?α，使得a∥a′，又b⊥α，∴b⊥a′，∴a⊥b；故①正确．
②∵a∥α，b∥α，∴存在直线a′?α，b′?α，使得a∥a′，b∥b′，当a′，b′相交时，a，b相交或异面．故②错误．
③由线面垂直的性质定理“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知③正确．
④由线面垂直的判定可知a垂直α内的一条直线b，不能保证a⊥α，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查了空间直线与平面的位置关系，属于基础题．