日本“购买钓鱼岛闹剧以来.我国渔政船加强了钓鱼岛附近海域的巡逻．正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙.同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号.此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处.渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处.两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．日本“购买”钓鱼岛闹剧以来，我国渔政船加强了钓鱼岛附近海域的巡逻．正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时∠ADB=30°，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

分析画出简图，由已知可求∠ABD=90°，∠BDC=150°，由AD=30，可求BD，利用余弦定理即可解得BC的值，从而得解．

解答（本题满分为12分）
解：由已知得∠BAD=60°，∠ADB=30°，
∴∠ABD=90°，∠BDC=150°
在△ABD中，AD=30，
∴$BD=30×cos{30°}=15\sqrt{3}$，
∴在△BDC中，由余弦定理得：
$\begin{array}{l}B{C^2}=D{C^2}+B{D^2}-2DC•BDcos∠BDC\\={40^2}+{（15\sqrt{3}）^2}-2×40×15\sqrt{3}×（{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）=4075\end{array}$，
∴$BC=5\sqrt{163}（{km}）$．
答：渔政船乙要航行$5\sqrt{163}km$才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．…（12分）

点评本题以海上轮船的营救为例，求渔政船乙到达渔船丙所在的位置C处实施营救所要航行的路程．着重考查了诱导公式和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．

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