Question

17．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，若z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． ±1
• C． 2
• D． ±2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图形得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=ax+y为y=-ax+z，
由图可知，当直线y=-ax+z与直线y=x或x+y=1重合时，z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个．
∴a=±1．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．