Question

已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）20.

解析试题分析：（Ⅰ）根据二倍角公式将原式化简成，而周期，则，
从而得出的解析式，将当成一个整体，则有
，解得，故所以函数的单调增区间是
. （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到
的图象，即，令，得：或，
易知每个周期上恰好有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.
试题解析：（Ⅰ）由题意得


由周期为，得.   得
由正弦函数的单调增区间得
，得
所以函数的单调增区间是．
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，
得到的图象，所以
令，得：或
所以函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为个周期，故在上有个零点.
考点：1.三角函数的化简与性质应用；2.三角函数的图像变换；3.函数的零点.