Question

曲线y=e^x上的点到直线x-y-3=0的最短距离是

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由导数的运算法则可得y′=e^x，设与曲线y=e^x相切，且与直线x-y-3=0平行的直线为x-y+m=0，切点P；(x0，ex0)．利用导数的几何意义可得切点P（0，1）．再利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：y′=e^x，
设与曲线y=e^x相切，且与直线x-y-3=0平行的直线为x-y+m=0，切点P；(x0，ex0)．
则ex0=1，解得x₀=0，∴切点P（0，1）．
∴曲线y=e^x上的点到直线x-y-3=0的最短距离d=

|0-1-3|

2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了导数的几何意义、点到直线的距离公式，属于基础题．