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    求证：函数f（x）=-
    1
    x
    -1在区间（0，+∞）上是单调增函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．
    解答： 解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
    ∴f（x1）-f（x2）
    =-
    1
    x1
    -1+
    1
    x2
    +1
    =
    x1-x2
    x1x2
    ，
    ∵x1＜x2，
    ∴x1-x2＜0，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，
    ∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．
    点评：本题重点考查函数的单调性的定义，属于容易题，注意证明格式和步骤．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（ax-
    		x
    ）（a＞0，a≠1且a为常数）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f（x）的单调性；
    （3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=-
    1
    2
    ，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N*），设bn=an+n．
    （Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ）若cn=(
    1
    2
    )n-an    ，Pn为数列{
    cn2+cn+1
    cn2+cn
    }    的前n项和，求不超过P2014的最大的整数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简求值：
    （1）(lg5)2+lg2•lg5+lg20-
    4(-4)2
    •
    6125
    +2(1+
    1
    2
    log25)    ．
    （2）sin50°•(1+
    		3
    tan10°)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某著名汽车公司2013年年初准备将10亿元资金投资到“车型更新”项目上，现有两个项目供选择：
    项目A：新能源汽车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损80%，且这两种情况发生的概率分别为
    3
    4
    和
    1
    4
    ；
    项目B：城市越野车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
    3
    5
    、
    1
    6
    、
    7
    30
    ．
    （Ⅰ） 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理且较为稳妥的项目，并说明理由；
    （Ⅱ） 假设每年两个项目的投资环境及预期获利均不变，该投资公司按照你所选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从1、2、…、2n中拿走n个连续的正整数，留下来的n个数的和是1615，则满足条件的所有正整数n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2-2x-3，x≤0
    x+1，x＞0
    ，若f（a）=5，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是单位向量，
    a
    ⊥
    b
    ，则（
    a
    +
    b
    +2
    c
    ）•
    c
    的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个等差数列的前n项和为20，前2n项和为70，则它的前3n项和为（　　）
    A、120B、130
    C、150D、170

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