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    已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[0，
    π
    2
    ]
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |（结果化为最简形式）
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |的最大值和最小值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积的坐标运算、模的计算公式、倍角公式即可得出；
    （2）利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出．
    解答： 解：（1）
    a
    •
    b
    =cos
    3x
    2
    •cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    =cos2x，|
    a
    |    =
    		cos2
    3x
    2
    +sin2
    3x
    2
    =1，同理可得|
    b
    |    =1．
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		2+2cos2x
    		4cos2x
    ，
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]，∴|
    a
    +
    b
    |=2cosx．
    （2）f（x）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]，∴cosx∈[0，1]．
    ∴当cosx=0时，f（x）取得最大值-1，当cosx=1时，f（x）取得最小值-3．
    点评：本题考查了数量积的坐标运算、模的计算公式、倍角公式、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为R的球，其内接正方体的表面积为（　　）
    A、4R2
    B、6R2
    C、8R2
    D、10R2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
    m
    =（-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    ），
    n
    =（cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    ），且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若a=
    		3
    ，求2b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件分别确定m的值．
    ①x轴上的截距是-3；
    ②l的倾斜角为
    π
    4
    ；
    （Ⅱ）求经过直线l1：x+y+1=0，l2：5x-y-1=0的交点，并且与直线3x+2y+1=0垂直的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，0），B（0，1），C（sinθ，cosθ）
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |，求tanθ的值；
    （2）若（
    OA
    +2
    OB
    ）•
    OC
    =1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．
    （1）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=
    1
    2
    成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
    （2）求使
    x1
    x2
    +
    x2
    x1
    -2的值为整数的实数k的整数值；
    （3）若k=-2，λ=
    x1
    x2
    ，试求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA=AD=AC=2，PD=
    		2
    PA，△PCD是以CD为底边的等腰三角形，且点F为PC的中点．
    （1）求证：PA∥平面BFD；
    （2）求二面角C-BF-D的余弦值；
    （3）求三棱锥B-CDF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -e2x+bx+c，x≤1
    a(x21nx-x+1)+1，x＞1
    ，函数f（x）在x=0处取得极值1．
    （I）求实数b，c的值；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    m
    =（cosx，sinx），x∈（0，π），
    n
    =（1，
    		3
    ）．
    （1）若|
    m
    -
    n
    |=
    		5
    ，求x的值；
    （2）设f（x）=（
    m
    +
    n
    ）•
    n
    ，求函数f（x）的最大值．

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