Question

已知f（x）=

(3-a)x+1，x＜1 ax(a＞0且a≠1)，x≥1

，满足对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，那么a的取值范围是（　　）

• A、（1，3）
• B、（1，2]
• C、[2，3）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由条件可得，f（x）在R上单调递增，分别考虑各段的单调性，结合一次函数和指数函数的单调性，注意分界点1，解不等式再求交集即可．

解答： 解：对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
即有f（x）在R上单调递增，
当x＜1，y=（3-a）x+1递增，则3-a＞0，即a＜3；
当x≥1时，y=a^x递增，即a＞1；
又有f（x）在R上单调递增，则3-a+1≤a，解得，a≥2．
综上，可得，2≤a＜3．
故选C．

点评：本题考查分段函数的单调性及运用，考查一次函数和指数函数的单调性，注意分界点的情况，属于中档题和易错题．