精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分14分)
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。
(1)求二面角B1—EF—B的正切值;
(2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论;
(3)求点D1到平面EFB1的距离。
,取B1B的中点M,
(1)连AC、B1H,则EF//AC,
∵AC⊥BD,所以BD⊥EF。
∵B1B⊥平面ABCD,所以B1H⊥EF,
∴∠B1HB为二面角B1—EF—B的平面角。 ………………2分


故二面角B1—EF—B的正切值为 …………4分


 
      (2)在棱B1B上取中点M,连D1M、C1M。

∵EF⊥平面B1BDD1
所以EF⊥D1M。 …………6分
在正方形BB1C1C中,因为M、F分别为BB1、BC的中点,
∴B1F⊥C1M …………8分
又因为D1C1⊥平面BCC1B1,所以B1F⊥D1C1
所以B1F⊥D1M,
∴D1M⊥平面EFB1 ………………10分
(3)设D1M与平面EFB1交于点N,则D1N为点D1到平面EFB1的距离。……11分
在Rt△MB1D1中, …………12分

故点D1到平面EFB1的距离为   ………………14分
解二:(1)在正方体中,以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系


 
 ………………2分

设平面EFB1的一个法向量为

故二面角B1—EF—B的正切值为 …………4分
(2)设

 ………………10分
(3)
∴点D1到平面EFB1的距离…………14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=,AD=,EF=2.
(Ⅰ)求证: AE∥平面DCF;
(Ⅱ)若,且二面角A—EF—C的大小为,求的长。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD是正方形,平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA=2。
(1)P、C、D、M四点是否在同一平面内,为什么?
(2)求证:面PBD 面PAC;
  (3)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分8分)
如图,正方体 的棱长是2,
(1)求正方体的外接球的表面积;
(2)求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是边长为2的正三角形,且侧面PAD与底面ABCD垂直,E为PD的中点。

(1) 求证:PB//面ACE;
(2) 求二面角E—AC—D的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,在六面体ABC-DEFG中,平面∥平面⊥平面,,.且,

(1)求证:∥平面
(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

((8分)在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是ABBC CA的中点,求证:

(1)BC∥平面PDF;  (2)BC⊥平面PAE

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知是直线,是平面,给出下列命题:①若,则
②若,则;③若,则;④若,则;⑤若异面,则至多有一条直线与都垂直.其中真命题是           .(把符合条件的序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是三个不同的平面,命题“”是真命题.若把中的任意两个换成直线,则在所得到的命题中,真命题有
A.3个B.2个C.1个D.0个

查看答案和解析>>

同步练习册答案