Question

6．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，且A⊆∁_UB，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 B={x|a+1≤x≤2a-1}，且A⊆∁_UB，可得B≠∅，2a-1≥a+1，解得a≥2．于是∁_UB={x|x＜a+1，或x＞2a-1}，再利用补集的运算性质解出即可．

解答 解：∵B={x|a+1≤x≤2a-1}，且A⊆∁_UB，
∴B=∅，或2a-1≥a+1，解得a≥2，
①∁_UB={x|x＜a+1，或x＞2a-1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{5＜a+1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{2a-1＜-2}\end{array}\right.$，
解得a＞4或a∈∅．
此时实数a的取值范围为a＞4．
②当B=∅，∁_UB=R，满足A⊆∁_UB，
∴a+1＞2a-1，解得a＜2．
综上可得：实数a的取值范围为a＞4或a＜2．

点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．