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    【题目】△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知 ， ，且 ∥
    （1）证明sinBsinC=sinA；
    （2）若a2+c2﹣b2= ac，求tanC．

    【答案】
    （1）证明：由 ， ，且 ∥ ，

    可得 = + ，

    由正弦定理可得 = + =1，

    即有sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，

    即为sin（B+C）=sinBsinC，

    则sinBsinC=sinA；


    （2）由（1） + =1，

    可得tanB+tanC=tanBtanC，

    由a2+c2﹣b2= ac，

    由余弦定理可得，cosB= = = ，

    sinB= = ，

    可得tanB= = ，

    则tanC= = =


    【解析】（1）运用向量共线的坐标表示，结合正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理即可得证；（2）运用余弦定理和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．

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