【题目】下列函数为奇函数的是( )
A.y＝x3＋3x2
B.y＝ 
C.y＝xsin x
D.y＝ 
【答案】D
【解析】依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x3＋3x2不是奇函数．对于选项B，注意到当x＝0时，y＝1≠0，因此函数y＝ 
不是奇函数．对于选项C，注意到当x＝－ 
时，y＝ ；当x＝ 时，y＝ ，因此函数y＝xsin x不是奇函数．对于选项D，由 
＞0得－3＜x＜3，即函数y＝log2 的定义域是(－3,3)，该数集是关于原点对称的集合，且log2 ＋log2 ＝log21＝0，即log2 ＝－log2 ，因此函数y＝log2 是奇函数．综上所述， 故答案为：D.
利用奇函数的定义f(-x)=-f(x），以及奇偶函数的定义域关于原点对称，逐一判断即可得出结论。
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若函数 
， 
，对于给定的非零实数 
，总存在非零常数 
，使得定义域 
内的任意实数 
，都有 
恒成立，此时 为 
的类周期，函数 是 上的 级类周期函数．若函数 是定义在区间 
内的2级类周期函数，且 
，当 
时， 
函数 
．若 
， 
，使 
成立，则实数 
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知 
， 
，且 
∥ 
（1）证明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= 
ac，求tanC．
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【题目】已知函数f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.
（1）若f(x)在x＝1处与直线y＝－ 
相切，求a，b的值；
（2）在(1)的条件下，求f(x)在 
上的最大值；
（3）若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范围．
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【题目】已知函数 
（其中 
， 
为常数， 
为自然对数的底数）.
（1）讨论函数 
的单调性；
（2）设曲线 
在 
处的切线为 
，当 
时，求直线 在 
轴上截距的取值范围.
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【题目】已知椭圆 
的四个顶点组成的四边形的面积为 
，且经过点 
．
（1）求椭圆 
的方程；
（2）若椭圆 的下顶点为 
，如图所示，点 
为直线 
上的一个动点，过椭圆 的右焦点 
的直线 
垂直于 
，且与 交于 
两点，与 交于点 
，四边形 
和 
的面积分别为 
．求 
的最大值．
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