Question

【题目】已知函数 ，且点 满足条件 ，若点 关于直线 的对称点是 ，则线段 的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】因为 ，所以函数 在 上递增，又 ，所以 是奇函数；又 ，
即 ，圆心 ，半径 即 满足的条件；又点 关于直线 的对称点是 ，所以 最小值为 .
所以答案是： .
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质和利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．