【题目】已知 
， 
，函数 
的最小值为4.
（1）求 
的值；
（2）求 
的最小值.
【答案】
（1）解：因为， 
，
所以 
，当且仅当 
时，等号成立，又 
， 
，
所以 
，所以 
的最小值为 
，所以 
.
（2）解：由（1）知 ， 
.
当且仅当 
， 
时， 
的最小值为 
.
【解析】（1）根据绝对值的性质，可得| x + a | + | x b | ≥ | a b | = | a + b | ，所以 ，当且仅当 时，等号成立，又 ， ，所以 ，所以 的最小值为 ，所以 .
（2）因为 a + b = 4 ， b = 4 a ，将b参数化掉最后变成一个一元二次方程，就可以求出其最小值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合函数单调性的判断方法的相关知识，掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”，以及对二次函数在闭区间上的最值的理解，了解当
时，当
时，
；当
时在
上递减，当时，
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】编号为 
的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号 |
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得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
运动员编号 |
|
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得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12] | 31 | 38 |
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间 |
|
|
|
人数 |
（Ⅱ）从得分在区间 
内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．
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【题目】若函数 
， 
，对于给定的非零实数 
，总存在非零常数 
，使得定义域 
内的任意实数 
，都有 
恒成立，此时 为 
的类周期，函数 是 上的 级类周期函数．若函数 是定义在区间 
内的2级类周期函数，且 
，当 
时， 
函数 
．若 
， 
，使 
成立，则实数 
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
（1）若函数f(x)的图象过点(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
（2）在(1)的条件下，当x∈[－1，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
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【题目】如图，在四棱锥 
中，底面梯形 
， 
，平面 
平面 ， 
是等边三角形，已知 
， 
， 
是 
上任意一点， 
，且 
.
（1）求证：平面 平面 
；
（2）试确定 
的值，使三棱锥 
体积为三棱锥 
体积的3倍.
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【题目】设有下面四个命题
p1：若复数z满足 
∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1 ， z2满足z1z2∈R，则z1= 
；
p4：若复数z∈R，则 
∈R．
其中的真命题为（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4
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【题目】△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知 
， 
，且 
∥ 
（1）证明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= 
ac，求tanC．
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【题目】已知函数f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.
（1）若f(x)在x＝1处与直线y＝－ 
相切，求a，b的值；
（2）在(1)的条件下，求f(x)在 
上的最大值；
（3）若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范围．
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