Question

【题目】若方程kx－ln x＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】令y＝kx，y＝ln x.
若方程kx－ln x＝0有两个实数根，
则直线y＝kx与曲线y＝ln x有两个不同交点．
故直线y＝kx应介于x轴和曲线y＝ln x过原点的切线之间．
设曲线y＝ln x过原点的切线的切点为(x0 ， ln x0)，
又y′|x＝x0＝ ，故切线方程为y－ln x0＝ (x－x0)，将原点代入得，x0＝e，此时y′|x＝x0＝ ＝ ，故所求k的取值范围是 .
本题考查了函数零点与函数图象的关系.利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．