(本题8分)已知等差数列
满足:
,
的前
项和为
。
(1)求
及
;
(2)令
(其中
为常数,且
),求证数列
为等比数列。
解:(1)设等差数
列
的公差为
,因为
,
,所以有
解得
。
所以
;
。 ………4分
(2)由(1)知
,所以
。(常数,
)
所以,数列
是以
为首项。
为公比的等比数列。…………………8分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
的前
项和为
,对任意的
,点
都在直线
的图像上.
(1)求
的通项公式;
(2)是否存在等差数列
,使得
对一切
都成立?若存在,求出
的通项公式;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(14分)已知数列
满足递推关系,
,又
(1)当
时,求
证数列
为等比数列;
(2)当
在什么范围内取值时,能使数列
满足不等式
恒成立?
(3)当
时,证明:
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)数列
中,
;
,对任意的
为正整数都有
。
(1)求证:
是等差数列;
(2)求出
的通项公式
;
(3)若
(
),是否存在实数
使得
对任意的
恒成立?若存在,找出
;若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
设
,
,
,根据等差数列前n项和公式知
;且
,
,
,
猜想
,即
(Ⅰ)请根据以上方法推导
的公式;
(Ⅱ)利用以上结论,计算
的值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
(改编)13.已知数列
,圆
和圆
若
平分
的周长,则
的所有项和为
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