Question

（本小题满分11分）已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）最小值；（2）．

【解析】

试题分析：（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；

（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式，求出对任意x∈R恒成立的m的范围，根据函数是增函数求出m的范围，然后分情况讨论“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围．

试题解析：（1）函数在处取得最小值；

（2）由（1）得，解得

命题

对于命题，函数是增函数，则则

命题：或

由“或”为真，“且”为假可知有以下两种情形：

若真假，则，解得：；

若假真，则，解得：或--10分

故实数的取值范围是

考点：1．复合命题的真假；2．分段函数的解析式求法及其图象的作法．