Question

9．集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，作出数轴，由数轴上的点x=a在x=-1的左侧（含点x=-1），能求出a的取值范围．
（2）由A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，知数轴上的点x=a在x=-1和x=1之间（含点x=1，但不含点x=-1），由此能求出a的取值范围．

解答 解：（1）如下图所示，A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，

∴数轴上的点x=a在x=-1的左侧（含点x=-1），
∴a≤-1，即a的取值范围为{a|a≤-1}．
（2）如下图所示，A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，

∴数轴上的点x=a在x=-1和x=1之间（含点x=1，但不含点x=-1），
∴-1＜a≤1，即a的取值范围为{a|-1＜a≤1}．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，考查集合、交集等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．