Question

19．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2sinα}\\{y=2cosα}\end{array}\right.$（a是参数），现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．

Answer 1

分析 消去α得曲线C的直角坐标方程是   （x-2）²+y²=4，根据极坐标和直角坐标的转化求出C的极坐标方程即可．

解答 解：曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2sinα}\\{y=2cosα}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-2=2sinα①}\\{y=2cosα②}\end{array}\right.$，①²+②²，消去α得
曲线C的直角坐标方程是   （x-2）²+y²=4，
因为x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，
所以曲线C的极坐标方程为：ρ²-4ρcosθ=0，
即ρ=4cosθ，
故答案为：ρ=4cosθ．

点评 本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，考查计算能力，是一道基础题．