Question

10．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=5+5sint\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2．
（1）将C测参数方程化为普通方程；
（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长度．

Answer 1

分析 （1）消去参数t，求出C的普通方程即可；（2）求出直线l的普通方程，联立直线和圆，求出弦长即可．

解答 解：（1）曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=5+5sint\end{array}\right.$（t为参数），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-4=5cost}\\{y-5=5sint}\end{array}\right.$，故（x-4）²+（y-5）²=25；
（2）∵直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，
∴直线l的普通方程为y=2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{{（x-4）}^{2}{+（y-5）}^{2}=25}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$，
故|AB|=8．

点评 本题考查了参数方程、普通方程的转化以及极坐标方程之间的转化，考查直线和圆的关系，是一道中档题．