Question

13．在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，若a²=b²+$\frac{1}{4}$c²，则$\frac{acosB}{c}$的值是$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 由已知可得a²-b²=$\frac{1}{4}$c²，结合余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，化简所求即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵a²=b²+$\frac{1}{4}$c²，可得：a²-b²=$\frac{1}{4}$c²，
又∵由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
∴$\frac{acosB}{c}$=$\frac{a}{c}$×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{1}{4}{c}^{2}+{c}^{2}}{2{c}^{2}}$=$\frac{5}{8}$．
故答案为：$\frac{5}{8}$．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．