Question

8．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，则x=-1．

Answer 1

分析 可先求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2x$，$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{x}^{2}+1}，|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{x}^{2}+1}$，然后代入$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$即可得到关于x的方程，解出x即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2x$，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{x}^{2}+1}$；
∴由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$得：2x=-（x²+1）；
解得x=-1．
故答案为：-1．

点评 考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法．