Question

10．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\root{4}{2}}$，求a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b$\sqrt{a{b}^{2}}$（$\sqrt{{a}^{3}}$）²的值．

Answer 1

分析 化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．

解答 解：∵a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\root{4}{2}}$，
∴a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b$\sqrt{a{b}^{2}}$（$\sqrt{{a}^{3}}$）²=${a}^{-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+3}{b}^{1+1}={a}^{3}{b}^{2}$=$（{2}^{-\frac{1}{3}}）^{3}（{2}^{-\frac{1}{4}}）^{2}={2}^{-1-\frac{1}{2}}={2}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及化简求值，是基础的计算题．