Question

20．已知两个单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可．

解答 解：两个单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$，
∴${（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$
=1+4×$\frac{1}{2}$+4×1
=7，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与模长公式的应用问题，是基础题目．